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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{2}{5}, \frac{8}{9}

x=\frac{2}{5} , \frac{8}{9}

Dezimalform:

x = 0, 4, 0, 889

x=0,4 , 0,889

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x - 3 | = | 7 x - 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 3 \| = \| 7 x - 5 \|$
$x = + y$	$(2 x - 3) = (7 x - 5)$
$x = - y$	$(2 x - 3) = - (7 x - 5)$
$+ x = y$	$(2 x - 3) = (7 x - 5)$
$- x = y$	$- (2 x - 3) = (7 x - 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 3 \| = \| 7 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 3) = (7 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 3) = - (7 x - 5)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(2 x - 3) = (7 x - 5)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x - 3) - 7 x = (7 x - 5) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x - 7 x) - 3 = (7 x - 5) - 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x - 3 = (7 x - 5) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$- 5 x - 3 = (7 x - 7 x) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x - 3 = - 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 5 x - 3) + 3 = - 5 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = - 5 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = - 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{- 5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 2}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{2}{5}$

10 passaggi aggiuntivi

$(2 x - 3) = - (7 x - 5)$

Espandi le parentesi:

$(2 x - 3) = - 7 x + 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 3) + 7 x = (- 7 x + 5) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + 7 x) - 3 = (- 7 x + 5) + 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x - 3 = (- 7 x + 5) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$9 x - 3 = (- 7 x + 7 x) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x - 3 = 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(9 x - 3) + 3 = 5 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x = 5 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{8}{9}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{8}{9}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{2}{5}, \frac{8}{9}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 x - 3 |$
$y = | 7 x - 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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