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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{7}{2}, - \frac{2}{3}

x=-\frac{7}{2} , -\frac{2}{3}

Gemischte Zahlenform:

x = - 3 \frac{1}{2}, - \frac{2}{3}

x=-3\frac{1}{2} , -\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = - 3, 5, - 0, 667

x=-3,5 , -0,667

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x - 10 | = | 10 x + 18 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 10 \| = \| 10 x + 18 \|$
$x = + y$	$(2 x - 10) = (10 x + 18)$
$x = - y$	$(2 x - 10) = - (10 x + 18)$
$+ x = y$	$(2 x - 10) = (10 x + 18)$
$- x = y$	$- (2 x - 10) = (10 x + 18)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 10 \| = \| 10 x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 10) = (10 x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 10) = - (10 x + 18)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(2 x - 10) = (10 x + 18)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x - 10) - 10 x = (10 x + 18) - 10 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x - 10 x) - 10 = (10 x + 18) - 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x - 10 = (10 x + 18) - 10 x$

Raggruppa termini simili:

$- 8 x - 10 = (10 x - 10 x) + 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x - 10 = 18$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 8 x - 10) + 10 = 18 + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x = 18 + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x = 28$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{28}{- 8}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{8 x}{8} = \frac{28}{- 8}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{28}{- 8}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 28}{8}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 7 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 7}{2}$

12 passaggi aggiuntivi

$(2 x - 10) = - (10 x + 18)$

Espandi le parentesi:

$(2 x - 10) = - 10 x - 18$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 10) + 10 x = (- 10 x - 18) + 10 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + 10 x) - 10 = (- 10 x - 18) + 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x - 10 = (- 10 x - 18) + 10 x$

Raggruppa termini simili:

$12 x - 10 = (- 10 x + 10 x) - 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x - 10 = - 18$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(12 x - 10) + 10 = - 18 + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = - 18 + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = - 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 8}{12}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 8}{12}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{7}{2}, - \frac{2}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 x - 10 |$
$y = | 10 x + 18 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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