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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{7}{4}, - \frac{5}{8}

x=-\frac{7}{4} , -\frac{5}{8}

Gemischte Zahlenform:

x = - 1 \frac{3}{4}, - \frac{5}{8}

x=-1\frac{3}{4} , -\frac{5}{8}

Dezimalform:

x = - 1, 75, - 0, 625

x=-1,75 , -0,625

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x - 1 | = 6 | x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 6 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = 6 (x + 1)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = 6 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = 6 (x + 1)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = 6 (x + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 6 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = 6 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = 6 (- (x + 1))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(2 x - 1) = 6 \cdot (x + 1)$

Espandi le parentesi:

$(2 x - 1) = 6 x + 6 \cdot 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(2 x - 1) = 6 x + 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x - 1) - 6 x = (6 x + 6) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x - 6 x) - 1 = (6 x + 6) - 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x - 1 = (6 x + 6) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$- 4 x - 1 = (6 x - 6 x) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x - 1 = 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 4 x - 1) + 1 = 6 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = 6 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{- 4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{7}{- 4}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 7}{4}$

14 passaggi aggiuntivi

$(2 x - 1) = 6 \cdot (- (x + 1))$

Espandi le parentesi:

$(2 x - 1) = 6 \cdot (- x - 1)$

$(2 x - 1) = 6 \cdot - x + 6 \cdot - 1$

Raggruppa termini simili:

$(2 x - 1) = (6 \cdot - 1) x + 6 \cdot - 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(2 x - 1) = - 6 x + 6 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(2 x - 1) = - 6 x - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 1) + 6 x = (- 6 x - 6) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + 6 x) - 1 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x - 1 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$8 x - 1 = (- 6 x + 6 x) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x - 1 = - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 x - 1) + 1 = - 6 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = - 6 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = - 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 5}{8}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 5}{8}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{7}{4}, - \frac{5}{8}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = 6 | x + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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