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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{3}{7}, \frac{5}{9}

x=\frac{3}{7} , \frac{5}{9}

Dezimalform:

x = 0, 429, 0, 556

x=0,429 , 0,556

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x - 1 | = \frac{1}{4} | x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \frac{1}{4} \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \frac{1}{4} \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (- (x - 1))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

23 passaggi aggiuntivi

$(2 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Moltiplica le frazioni:

$(2 x - 1) = \frac{(1 \cdot (x - 1))}{4}$

Scomponi la frazione:

$(2 x - 1) = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x - 1) - \frac{x}{4} = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + \frac{- 1}{4} x) - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Raggruppa i coefficienti:

$(2 + \frac{- 1}{4}) x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{8}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Combina le frazioni:

$\frac{(8 - 1)}{4} x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{4} x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Raggruppa termini simili:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} x) + \frac{- 1}{4}$

Combina le frazioni:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{4} x + \frac{- 1}{4}$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = \frac{0}{4} x + \frac{- 1}{4}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{7}{4} x - 1 = 0 x + \frac{- 1}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{4} x - 1 = \frac{- 1}{4}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{7}{4} x - 1) + 1 = (\frac{- 1}{4}) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{4} x = (\frac{- 1}{4}) + 1$

Converti il numero intero in una frazione:

$\frac{7}{4} x = \frac{- 1}{4} + \frac{4}{4}$

Combina le frazioni:

$\frac{7}{4} x = \frac{(- 1 + 4)}{4}$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{4} x = \frac{3}{4}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{7}{4} x) \cdot \frac{4}{7} = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{7}{4} \cdot \frac{4}{7}) x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(7 \cdot 4)}{(4 \cdot 7)} x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 7)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{3}{7}$

24 passaggi aggiuntivi

$(2 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (- (x - 1))$

Moltiplica le frazioni:

$(2 x - 1) = \frac{(1 \cdot (- (x - 1)))}{4}$

Espandi le parentesi:

$(2 x - 1) = \frac{(- x + 1)}{4}$

Scomponi la frazione:

$(2 x - 1) = \frac{- x}{4} + \frac{1}{4}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 1) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + \frac{1}{4} \cdot x) - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(2 + \frac{1}{4}) x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{8}{4} + \frac{1}{4}) x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(8 + 1)}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Combina i numeratori:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4} x) + \frac{1}{4}$

Combina le frazioni:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + \frac{1}{4}$

Combina i numeratori:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = \frac{0}{4} x + \frac{1}{4}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{9}{4} x - 1 = 0 x + \frac{1}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{9}{4} x - 1 = \frac{1}{4}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{9}{4} x - 1) + 1 = (\frac{1}{4}) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{9}{4} x = (\frac{1}{4}) + 1$

Converti il numero intero in una frazione:

$\frac{9}{4} x = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Combina le frazioni:

$\frac{9}{4} x = \frac{(1 + 4)}{4}$

Combina i numeratori:

$\frac{9}{4} x = \frac{5}{4}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{9}{4} x) \cdot \frac{4}{9} = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9}) x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(9 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)} x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{5}{9}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{3}{7}, \frac{5}{9}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = \frac{1}{4} | x - 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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