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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 4, 11

x=4 , 11

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x - 1 | = | - 4 x + 23 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| - 4 x + 23 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = (- 4 x + 23)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = - (- 4 x + 23)$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = (- 4 x + 23)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = (- 4 x + 23)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| - 4 x + 23 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = (- 4 x + 23)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = - (- 4 x + 23)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(2 x - 1) = (- 4 x + 23)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 1) + 4 x = (- 4 x + 23) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + 4 x) - 1 = (- 4 x + 23) + 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x - 1 = (- 4 x + 23) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$6 x - 1 = (- 4 x + 4 x) + 23$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x - 1 = 23$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 x - 1) + 1 = 23 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = 23 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = 24$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{24}{6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{24}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(4 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 4$

14 passaggi aggiuntivi

$(2 x - 1) = - (- 4 x + 23)$

Espandi le parentesi:

$(2 x - 1) = 4 x - 23$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x - 1) - 4 x = (4 x - 23) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x - 4 x) - 1 = (4 x - 23) - 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x - 1 = (4 x - 23) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$- 2 x - 1 = (4 x - 4 x) - 23$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x - 1 = - 23$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 x - 1) + 1 = - 23 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 23 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 22$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 22}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 22}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 22}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{22}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 11$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 4, 11$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = | - 4 x + 23 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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