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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 9, - 1

x=-9 , -1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x + 6 | = | x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 6 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(2 x + 6) = (x - 3)$
$x = - y$	$(2 x + 6) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$(2 x + 6) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (2 x + 6) = (x - 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 6 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 6) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 6) = - (x - 3)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

7 passaggi aggiuntivi

$(2 x + 6) = (x - 3)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x + 6) - x = (x - 3) - x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x - x) + 6 = (x - 3) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x + 6 = (x - 3) - x$

Raggruppa termini simili:

$x + 6 = (x - x) - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x + 6 = - 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + 6) - 6 = - 3 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 3 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 9$

11 passaggi aggiuntivi

$(2 x + 6) = - (x - 3)$

Espandi le parentesi:

$(2 x + 6) = - x + 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x + 6) + x = (- x + 3) + x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + x) + 6 = (- x + 3) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x + 6 = (- x + 3) + x$

Raggruppa termini simili:

$3 x + 6 = (- x + x) + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x + 6 = 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x + 6) - 6 = 3 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 3 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = - 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 3}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = - 1$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 9, - 1$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 x + 6 |$
$y = | x - 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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