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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 13, - 1

x=-13 , -1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x + 5 | = \frac{1}{2} | 3 x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \frac{1}{2} \| 3 x - 3 \|$
$x = + y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (3 x - 3)$
$x = - y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (- (3 x - 3))$
$+ x = y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (3 x - 3)$
$- x = y$	$- (2 x + 5) = \frac{1}{2} (3 x - 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \frac{1}{2} \| 3 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (3 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (- (3 x - 3))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

23 passaggi aggiuntivi

$(2 x + 5) = \frac{1}{2} \cdot (3 x - 3)$

Moltiplica le frazioni:

$(2 x + 5) = \frac{(1 \cdot (3 x - 3))}{2}$

Scomponi la frazione:

$(2 x + 5) = \frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x + 5) - \frac{3 x}{2} = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + \frac{- 3}{2} x) + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Raggruppa i coefficienti:

$(2 + \frac{- 3}{2}) x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{4}{2} + \frac{- 3}{2}) x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{(4 - 3)}{2} x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{1}{2} x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Raggruppa termini simili:

$\frac{1}{2} \cdot x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2} x) + \frac{- 3}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{1}{2} \cdot x + 5 = \frac{(3 - 3)}{2} x + \frac{- 3}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{1}{2} \cdot x + 5 = \frac{0}{2} x + \frac{- 3}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{1}{2} x + 5 = 0 x + \frac{- 3}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{1}{2} x + 5 = \frac{- 3}{2}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} x + 5) - 5 = (\frac{- 3}{2}) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{1}{2} x = (\frac{- 3}{2}) - 5$

Converti il numero intero in una frazione:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 3}{2} + \frac{- 10}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{1}{2} x = \frac{(- 3 - 10)}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 13}{2}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{1}{2} x) \cdot \frac{2}{1} = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) x = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} x = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 13 \cdot 2)}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 13$

24 passaggi aggiuntivi

$(2 x + 5) = \frac{1}{2} \cdot (- (3 x - 3))$

Moltiplica le frazioni:

$(2 x + 5) = \frac{(1 \cdot (- (3 x - 3)))}{2}$

Espandi le parentesi:

$(2 x + 5) = \frac{(- 3 x + 3)}{2}$

Scomponi la frazione:

$(2 x + 5) = \frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x + 5) + \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + \frac{3}{2} \cdot x) + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(2 + \frac{3}{2}) x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{4}{2} + \frac{3}{2}) x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(4 + 3)}{2} \cdot x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{2} \cdot x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{7}{2} \cdot x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2} x) + \frac{3}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{7}{2} \cdot x + 5 = \frac{(- 3 + 3)}{2} x + \frac{3}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{2} \cdot x + 5 = \frac{0}{2} x + \frac{3}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{7}{2} x + 5 = 0 x + \frac{3}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{2} x + 5 = \frac{3}{2}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{7}{2} x + 5) - 5 = (\frac{3}{2}) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{2} x = (\frac{3}{2}) - 5$

Converti il numero intero in una frazione:

$\frac{7}{2} x = \frac{3}{2} + \frac{- 10}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{7}{2} x = \frac{(3 - 10)}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{2} x = \frac{- 7}{2}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{7}{2} x) \cdot \frac{2}{7} = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}) x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(7 \cdot 2)}{(2 \cdot 7)} x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(2 \cdot 7)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 1$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 13, - 1$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 x + 5 |$
$y = \frac{1}{2} | 3 x - 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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