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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{3}{4}, - \frac{1}{16}

x=\frac{3}{4} , -\frac{1}{16}

Dezimalform:

x = 0, 75, - 0, 062

x=0,75 , -0,062

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x + 5 | = | 14 x - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \| 14 x - 4 \|$
$x = + y$	$(2 x + 5) = (14 x - 4)$
$x = - y$	$(2 x + 5) = - (14 x - 4)$
$+ x = y$	$(2 x + 5) = (14 x - 4)$
$- x = y$	$- (2 x + 5) = (14 x - 4)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \| 14 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 5) = (14 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 5) = - (14 x - 4)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(2 x + 5) = (14 x - 4)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x + 5) - 14 x = (14 x - 4) - 14 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x - 14 x) + 5 = (14 x - 4) - 14 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 12 x + 5 = (14 x - 4) - 14 x$

Raggruppa termini simili:

$- 12 x + 5 = (14 x - 14 x) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 12 x + 5 = - 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 12 x + 5) - 5 = - 4 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 12 x = - 4 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 12 x = - 9$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 9}{- 12}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 9}{- 12}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 9}{- 12}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{9}{12}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{3}{4}$

10 passaggi aggiuntivi

$(2 x + 5) = - (14 x - 4)$

Espandi le parentesi:

$(2 x + 5) = - 14 x + 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x + 5) + 14 x = (- 14 x + 4) + 14 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + 14 x) + 5 = (- 14 x + 4) + 14 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x + 5 = (- 14 x + 4) + 14 x$

Raggruppa termini simili:

$16 x + 5 = (- 14 x + 14 x) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x + 5 = 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(16 x + 5) - 5 = 4 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x = 4 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x = - 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 1}{16}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 1}{16}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{3}{4}, - \frac{1}{16}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 x + 5 |$
$y = | 14 x - 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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