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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{1}{19}, - \frac{1}{20}

x=\frac{1}{19} , -\frac{1}{20}

Dezimalform:

x = 0, 053, - 0, 05

x=0,053 , -0,05

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x + 4 | = | 78 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 4 \| = \| 78 x \|$
$x = + y$	$(2 x + 4) = (78 x)$
$x = - y$	$(2 x + 4) = - (78 x)$
$+ x = y$	$(2 x + 4) = (78 x)$
$- x = y$	$- (2 x + 4) = (78 x)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 4 \| = \| 78 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 4) = (78 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 4) = - (78 x)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

12 passaggi aggiuntivi

$(2 x + 4) = 78 x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x + 4) - 78 x = (78 x) - 78 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x - 78 x) + 4 = (78 x) - 78 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 76 x + 4 = (78 x) - 78 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 76 x + 4 = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 76 x + 4) - 4 = 0 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 76 x = 0 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 76 x = - 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 76 x)}{- 76} = \frac{- 4}{- 76}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{76 x}{76} = \frac{- 4}{- 76}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 4}{- 76}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{4}{76}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(1 \cdot 4)}{(19 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{1}{19}$

9 passaggi aggiuntivi

$(2 x + 4) = - 78 x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x + 4) - 4 = (- 78 x) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = (- 78 x) - 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x) + 78 x = ((- 78 x) - 4) + 78 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$80 x = ((- 78 x) - 4) + 78 x$

Raggruppa termini simili:

$80 x = (- 78 x + 78 x) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$80 x = - 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(80 x)}{80} = \frac{- 4}{80}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 4}{80}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(20 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 1}{20}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{1}{19}, - \frac{1}{20}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 x + 4 |$
$y = | 78 x |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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