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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{20}{3}, - \frac{36}{5}

x=\frac{20}{3} , -\frac{36}{5}

Gemischte Zahlenform:

x = 6 \frac{2}{3}, - 7 \frac{1}{5}

x=6\frac{2}{3} , -7\frac{1}{5}

Dezimalform:

x = 6, 667, - 7, 2

x=6,667 , -7,2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x + 4 | = | \frac{1}{2} x + 14 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 4 \| = \| \frac{1}{2} x + 14 \|$
$x = + y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$x = - y$	$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$
$+ x = y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$- x = y$	$- (2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 4 \| = \| \frac{1}{2} x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

19 passaggi aggiuntivi

$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x + 4) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 14) - \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(2 + \frac{- 1}{2}) x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{4}{2} + \frac{- 1}{2}) x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(4 - 1)}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 14$

Combina le frazioni:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = \frac{(1 - 1)}{2} x + 14$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = \frac{0}{2} x + 14$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{3}{2} x + 4 = 0 x + 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{2} x + 4 = 14$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{3}{2} x + 4) - 4 = 14 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{2} x = 14 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{2} x = 10$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(10 \cdot 2)}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{20}{3}$

20 passaggi aggiuntivi

$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$

Espandi le parentesi:

$(2 x + 4) = \frac{- 1}{2} x - 14$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x + 4) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 14) + \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + \frac{1}{2} \cdot x) + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(2 + \frac{1}{2}) x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{4}{2} + \frac{1}{2}) x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(4 + 1)}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 14$

Combina le frazioni:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 14$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = \frac{0}{2} x - 14$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{5}{2} x + 4 = 0 x - 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{2} x + 4 = - 14$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{5}{2} x + 4) - 4 = - 14 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{2} x = - 14 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{2} x = - 18$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 18 \cdot 2)}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 36}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{20}{3}, - \frac{36}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 x + 4 |$
$y = | \frac{1}{2} x + 14 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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