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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{8}{3}, \frac{2}{7}

x=\frac{8}{3} , \frac{2}{7}

Gemischte Zahlenform:

x = 2 \frac{2}{3}, \frac{2}{7}

x=2\frac{2}{3} , \frac{2}{7}

Dezimalform:

x = 2, 667, 0, 286

x=2,667 , 0,286

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x + 3 | = 5 | x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x + 3) = 5 (x - 1)$
$x = - y$	$(2 x + 3) = 5 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x + 3) = 5 (x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x + 3) = 5 (x - 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 3) = 5 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 3) = 5 (- (x - 1))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(2 x + 3) = 5 \cdot (x - 1)$

Espandi le parentesi:

$(2 x + 3) = 5 x + 5 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(2 x + 3) = 5 x - 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x + 3) - 5 x = (5 x - 5) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x - 5 x) + 3 = (5 x - 5) - 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x + 3 = (5 x - 5) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$- 3 x + 3 = (5 x - 5 x) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x + 3 = - 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 3 x + 3) - 3 = - 5 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x = - 5 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x = - 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 8}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{- 3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 8}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{8}{3}$

14 passaggi aggiuntivi

$(2 x + 3) = 5 \cdot (- (x - 1))$

Espandi le parentesi:

$(2 x + 3) = 5 \cdot (- x + 1)$

$(2 x + 3) = 5 \cdot - x + 5 \cdot 1$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + 3) = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(2 x + 3) = - 5 x + 5 \cdot 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(2 x + 3) = - 5 x + 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x + 3) + 5 x = (- 5 x + 5) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + 5 x) + 3 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 x + 3 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$7 x + 3 = (- 5 x + 5 x) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 x + 3 = 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(7 x + 3) - 3 = 5 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 x = 5 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 x = 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{2}{7}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{2}{7}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{8}{3}, \frac{2}{7}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 x + 3 |$
$y = 5 | x - 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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