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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

u = - \frac{1}{3}, 2

u=-\frac{1}{3} , 2

Dezimalform:

u = - 0, 333, 2

u=-0,333 , 2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 u + 3 | = | - 4 u + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u + 3 \| = \| - 4 u + 1 \|$
$x = + y$	$(2 u + 3) = (- 4 u + 1)$
$x = - y$	$(2 u + 3) = - (- 4 u + 1)$
$+ x = y$	$(2 u + 3) = (- 4 u + 1)$
$- x = y$	$- (2 u + 3) = (- 4 u + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u + 3 \| = \| - 4 u + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 u + 3) = (- 4 u + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 u + 3) = - (- 4 u + 1)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für u

11 passaggi aggiuntivi

$(2 u + 3) = (- 4 u + 1)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 u + 3) + 4 u = (- 4 u + 1) + 4 u$

Raggruppa termini simili:

$(2 u + 4 u) + 3 = (- 4 u + 1) + 4 u$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 u + 3 = (- 4 u + 1) + 4 u$

Raggruppa termini simili:

$6 u + 3 = (- 4 u + 4 u) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 u + 3 = 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 u + 3) - 3 = 1 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 u = 1 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 u = - 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 u)}{6} = \frac{- 2}{6}$

Semplifica la frazione:

$u = \frac{- 2}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$u = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$u = \frac{- 1}{3}$

14 passaggi aggiuntivi

$(2 u + 3) = - (- 4 u + 1)$

Espandi le parentesi:

$(2 u + 3) = 4 u - 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 u + 3) - 4 u = (4 u - 1) - 4 u$

Raggruppa termini simili:

$(2 u - 4 u) + 3 = (4 u - 1) - 4 u$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 u + 3 = (4 u - 1) - 4 u$

Raggruppa termini simili:

$- 2 u + 3 = (4 u - 4 u) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 u + 3 = - 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 u + 3) - 3 = - 1 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 u = - 1 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 u = - 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 u)}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 4}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$u = \frac{- 4}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$u = \frac{4}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$u = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$u = 2$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$u = - \frac{1}{3}, 2$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 u + 3 |$
$y = | - 4 u + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für u

3. Listen Sie die Lösungen auf

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