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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

t = - 1, 1

t=-1 , 1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 t - 3 | = | 3 t - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 t - 3 \| = \| 3 t - 2 \|$
$x = + y$	$(2 t - 3) = (3 t - 2)$
$x = - y$	$(2 t - 3) = - (3 t - 2)$
$+ x = y$	$(2 t - 3) = (3 t - 2)$
$- x = y$	$- (2 t - 3) = (3 t - 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 t - 3 \| = \| 3 t - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 t - 3) = (3 t - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 t - 3) = - (3 t - 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für t

10 passaggi aggiuntivi

$(2 t - 3) = (3 t - 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 t - 3) - 3 t = (3 t - 2) - 3 t$

Raggruppa termini simili:

$(2 t - 3 t) - 3 = (3 t - 2) - 3 t$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- t - 3 = (3 t - 2) - 3 t$

Raggruppa termini simili:

$- t - 3 = (3 t - 3 t) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- t - 3 = - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- t - 3) + 3 = - 2 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- t = - 2 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- t = 1$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- t \cdot - 1 = 1 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$t = 1 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$t = - 1$

11 passaggi aggiuntivi

$(2 t - 3) = - (3 t - 2)$

Espandi le parentesi:

$(2 t - 3) = - 3 t + 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 t - 3) + 3 t = (- 3 t + 2) + 3 t$

Raggruppa termini simili:

$(2 t + 3 t) - 3 = (- 3 t + 2) + 3 t$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 t - 3 = (- 3 t + 2) + 3 t$

Raggruppa termini simili:

$5 t - 3 = (- 3 t + 3 t) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 t - 3 = 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 t - 3) + 3 = 2 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 t = 2 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 t = 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 t)}{5} = \frac{5}{5}$

Semplifica la frazione:

$t = \frac{5}{5}$

Semplifica la frazione:

$t = 1$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$t = - 1, 1$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 t - 3 |$
$y = | 3 t - 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für t

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