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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

r = \frac{37}{5}, 3

r=\frac{37}{5} , 3

Gemischte Zahlenform:

r = 7 \frac{2}{5}, 3

r=7\frac{2}{5} , 3

Dezimalform:

r = 7, 4, 3

r=7,4 , 3

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 r + 5 | = | 7 r - 32 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 5 \| = \| 7 r - 32 \|$
$x = + y$	$(2 r + 5) = (7 r - 32)$
$x = - y$	$(2 r + 5) = - (7 r - 32)$
$+ x = y$	$(2 r + 5) = (7 r - 32)$
$- x = y$	$- (2 r + 5) = (7 r - 32)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 5 \| = \| 7 r - 32 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r + 5) = (7 r - 32)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r + 5) = - (7 r - 32)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für r

11 passaggi aggiuntivi

$(2 r + 5) = (7 r - 32)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 r + 5) - 7 r = (7 r - 32) - 7 r$

Raggruppa termini simili:

$(2 r - 7 r) + 5 = (7 r - 32) - 7 r$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 r + 5 = (7 r - 32) - 7 r$

Raggruppa termini simili:

$- 5 r + 5 = (7 r - 7 r) - 32$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 r + 5 = - 32$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 5 r + 5) - 5 = - 32 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 r = - 32 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 r = - 37$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 5 r)}{- 5} = \frac{- 37}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{5 r}{5} = \frac{- 37}{- 5}$

Semplifica la frazione:

$r = \frac{- 37}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$r = \frac{37}{5}$

12 passaggi aggiuntivi

$(2 r + 5) = - (7 r - 32)$

Espandi le parentesi:

$(2 r + 5) = - 7 r + 32$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 r + 5) + 7 r = (- 7 r + 32) + 7 r$

Raggruppa termini simili:

$(2 r + 7 r) + 5 = (- 7 r + 32) + 7 r$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 r + 5 = (- 7 r + 32) + 7 r$

Raggruppa termini simili:

$9 r + 5 = (- 7 r + 7 r) + 32$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 r + 5 = 32$

Sottrai da entrambi i lati:

$(9 r + 5) - 5 = 32 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 r = 32 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 r = 27$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(9 r)}{9} = \frac{27}{9}$

Semplifica la frazione:

$r = \frac{27}{9}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$r = \frac{(3 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$r = 3$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$r = \frac{37}{5}, 3$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 r + 5 |$
$y = | 7 r - 32 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für r

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