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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

r = \frac{20}{3}, 2

r=\frac{20}{3} , 2

Gemischte Zahlenform:

r = 6 \frac{2}{3}, 2

r=6\frac{2}{3} , 2

Dezimalform:

r = 6, 667, 2

r=6,667 , 2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 r + 3 | = | 5 r - 17 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 3 \| = \| 5 r - 17 \|$
$x = + y$	$(2 r + 3) = (5 r - 17)$
$x = - y$	$(2 r + 3) = - (5 r - 17)$
$+ x = y$	$(2 r + 3) = (5 r - 17)$
$- x = y$	$- (2 r + 3) = (5 r - 17)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 3 \| = \| 5 r - 17 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r + 3) = (5 r - 17)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r + 3) = - (5 r - 17)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für r

11 passaggi aggiuntivi

$(2 r + 3) = (5 r - 17)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 r + 3) - 5 r = (5 r - 17) - 5 r$

Raggruppa termini simili:

$(2 r - 5 r) + 3 = (5 r - 17) - 5 r$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 r + 3 = (5 r - 17) - 5 r$

Raggruppa termini simili:

$- 3 r + 3 = (5 r - 5 r) - 17$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 r + 3 = - 17$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 3 r + 3) - 3 = - 17 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 r = - 17 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 r = - 20$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 3 r)}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{3 r}{3} = \frac{- 20}{- 3}$

Semplifica la frazione:

$r = \frac{- 20}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$r = \frac{20}{3}$

12 passaggi aggiuntivi

$(2 r + 3) = - (5 r - 17)$

Espandi le parentesi:

$(2 r + 3) = - 5 r + 17$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 r + 3) + 5 r = (- 5 r + 17) + 5 r$

Raggruppa termini simili:

$(2 r + 5 r) + 3 = (- 5 r + 17) + 5 r$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 r + 3 = (- 5 r + 17) + 5 r$

Raggruppa termini simili:

$7 r + 3 = (- 5 r + 5 r) + 17$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 r + 3 = 17$

Sottrai da entrambi i lati:

$(7 r + 3) - 3 = 17 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 r = 17 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 r = 14$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(7 r)}{7} = \frac{14}{7}$

Semplifica la frazione:

$r = \frac{14}{7}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$r = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$r = 2$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$r = \frac{20}{3}, 2$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 r + 3 |$
$y = | 5 r - 17 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für r

3. Listen Sie die Lösungen auf

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