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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

p = \frac{9}{2}, \frac{5}{2}

p=\frac{9}{2} , \frac{5}{2}

Gemischte Zahlenform:

p = 4 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}

p=4\frac{1}{2} , 2\frac{1}{2}

Dezimalform:

p = 4, 5, 2, 5

p=4,5 , 2,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 p - 3 | = 4 | p - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p - 3 \| = 4 \| p - 3 \|$
$x = + y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 3)$
$x = - y$	$(2 p - 3) = 4 (- (p - 3))$
$+ x = y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 3)$
$- x = y$	$- (2 p - 3) = 4 (p - 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p - 3 \| = 4 \| p - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 p - 3) = 4 (- (p - 3))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für p

13 passaggi aggiuntivi

$(2 p - 3) = 4 \cdot (p - 3)$

Espandi le parentesi:

$(2 p - 3) = 4 p + 4 \cdot - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(2 p - 3) = 4 p - 12$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 p - 3) - 4 p = (4 p - 12) - 4 p$

Raggruppa termini simili:

$(2 p - 4 p) - 3 = (4 p - 12) - 4 p$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 p - 3 = (4 p - 12) - 4 p$

Raggruppa termini simili:

$- 2 p - 3 = (4 p - 4 p) - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 p - 3 = - 12$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 p - 3) + 3 = - 12 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 p = - 12 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 p = - 9$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 p)}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 p}{2} = \frac{- 9}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$p = \frac{- 9}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$p = \frac{9}{2}$

16 passaggi aggiuntivi

$(2 p - 3) = 4 \cdot (- (p - 3))$

Espandi le parentesi:

$(2 p - 3) = 4 \cdot (- p + 3)$

$(2 p - 3) = 4 \cdot - p + 4 \cdot 3$

Raggruppa termini simili:

$(2 p - 3) = (4 \cdot - 1) p + 4 \cdot 3$

Moltiplica i coefficienti:

$(2 p - 3) = - 4 p + 4 \cdot 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(2 p - 3) = - 4 p + 12$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 p - 3) + 4 p = (- 4 p + 12) + 4 p$

Raggruppa termini simili:

$(2 p + 4 p) - 3 = (- 4 p + 12) + 4 p$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 p - 3 = (- 4 p + 12) + 4 p$

Raggruppa termini simili:

$6 p - 3 = (- 4 p + 4 p) + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 p - 3 = 12$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 p - 3) + 3 = 12 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 p = 12 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 p = 15$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 p)}{6} = \frac{15}{6}$

Semplifica la frazione:

$p = \frac{15}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$p = \frac{(5 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$p = \frac{5}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$p = \frac{9}{2}, \frac{5}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 p - 3 |$
$y = 4 | p - 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für p

3. Listen Sie die Lösungen auf

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