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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

m = - 8, 2

m=-8 , 2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 m + 1 | = | m - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 m + 1 \| = \| m - 7 \|$
$x = + y$	$(2 m + 1) = (m - 7)$
$x = - y$	$(2 m + 1) = - (m - 7)$
$+ x = y$	$(2 m + 1) = (m - 7)$
$- x = y$	$- (2 m + 1) = (m - 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 m + 1 \| = \| m - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 m + 1) = (m - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 m + 1) = - (m - 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für m

7 passaggi aggiuntivi

$(2 m + 1) = (m - 7)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 m + 1) - m = (m - 7) - m$

Raggruppa termini simili:

$(2 m - m) + 1 = (m - 7) - m$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$m + 1 = (m - 7) - m$

Raggruppa termini simili:

$m + 1 = (m - m) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$m + 1 = - 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(m + 1) - 1 = - 7 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$m = - 7 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$m = - 8$

12 passaggi aggiuntivi

$(2 m + 1) = - (m - 7)$

Espandi le parentesi:

$(2 m + 1) = - m + 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 m + 1) + m = (- m + 7) + m$

Raggruppa termini simili:

$(2 m + m) + 1 = (- m + 7) + m$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 m + 1 = (- m + 7) + m$

Raggruppa termini simili:

$3 m + 1 = (- m + m) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 m + 1 = 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 m + 1) - 1 = 7 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 m = 7 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 m = 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 m)}{3} = \frac{6}{3}$

Semplifica la frazione:

$m = \frac{6}{3}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$m = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$m = 2$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$m = - 8, 2$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 m + 1 |$
$y = | m - 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für m

3. Listen Sie die Lösungen auf

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