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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

a = 9, \frac{9}{5}

a=9 , \frac{9}{5}

Gemischte Zahlenform:

a = 9, 1 \frac{4}{5}

a=9 , 1\frac{4}{5}

Dezimalform:

a = 9, 1, 8

a=9 , 1,8

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 a | = | 3 a - 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a \| = \| 3 a - 9 \|$
$x = + y$	$(2 a) = (3 a - 9)$
$x = - y$	$(2 a) = - (3 a - 9)$
$+ x = y$	$(2 a) = (3 a - 9)$
$- x = y$	$- (2 a) = (3 a - 9)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a \| = \| 3 a - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 a) = (3 a - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 a) = - (3 a - 9)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

6 passaggi aggiuntivi

$2 a = (3 a - 9)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 a) - 3 a = (3 a - 9) - 3 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- a = (3 a - 9) - 3 a$

Raggruppa termini simili:

$- a = (3 a - 3 a) - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- a = - 9$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- a \cdot - 1 = - 9 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$a = - 9 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$a = 9$

6 passaggi aggiuntivi

$2 a = - (3 a - 9)$

Espandi le parentesi:

$2 a = - 3 a + 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 a) + 3 a = (- 3 a + 9) + 3 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 a = (- 3 a + 9) + 3 a$

Raggruppa termini simili:

$5 a = (- 3 a + 3 a) + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 a = 9$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 a)}{5} = \frac{9}{5}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{9}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$a = 9, \frac{9}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 a |$
$y = | 3 a - 9 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

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