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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

a = 3, 5

a=3 , 5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 a - 9 | = | a - 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 9 \| = \| a - 6 \|$
$x = + y$	$(2 a - 9) = (a - 6)$
$x = - y$	$(2 a - 9) = - (a - 6)$
$+ x = y$	$(2 a - 9) = (a - 6)$
$- x = y$	$- (2 a - 9) = (a - 6)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 9 \| = \| a - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 a - 9) = (a - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 a - 9) = - (a - 6)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

7 passaggi aggiuntivi

$(2 a - 9) = (a - 6)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 a - 9) - a = (a - 6) - a$

Raggruppa termini simili:

$(2 a - a) - 9 = (a - 6) - a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$a - 9 = (a - 6) - a$

Raggruppa termini simili:

$a - 9 = (a - a) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$a - 9 = - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(a - 9) + 9 = - 6 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$a = - 6 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$a = 3$

12 passaggi aggiuntivi

$(2 a - 9) = - (a - 6)$

Espandi le parentesi:

$(2 a - 9) = - a + 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 a - 9) + a = (- a + 6) + a$

Raggruppa termini simili:

$(2 a + a) - 9 = (- a + 6) + a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 a - 9 = (- a + 6) + a$

Raggruppa termini simili:

$3 a - 9 = (- a + a) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 a - 9 = 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 a - 9) + 9 = 6 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 a = 6 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 a = 15$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 a)}{3} = \frac{15}{3}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{15}{3}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$a = \frac{(5 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$a = 5$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$a = 3, 5$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 a - 9 |$
$y = | a - 6 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

3. Listen Sie die Lösungen auf

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