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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

a = - \frac{13}{2}, \frac{1}{6}

a=-\frac{13}{2} , \frac{1}{6}

Gemischte Zahlenform:

a = - 6 \frac{1}{2}, \frac{1}{6}

a=-6\frac{1}{2} , \frac{1}{6}

Dezimalform:

a = - 6, 5, 0, 167

a=-6,5 , 0,167

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 a - 7 | = | 4 a + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 7 \| = \| 4 a + 6 \|$
$x = + y$	$(2 a - 7) = (4 a + 6)$
$x = - y$	$(2 a - 7) = - (4 a + 6)$
$+ x = y$	$(2 a - 7) = (4 a + 6)$
$- x = y$	$- (2 a - 7) = (4 a + 6)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 7 \| = \| 4 a + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 a - 7) = (4 a + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 a - 7) = - (4 a + 6)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

11 passaggi aggiuntivi

$(2 a - 7) = (4 a + 6)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 a - 7) - 4 a = (4 a + 6) - 4 a$

Raggruppa termini simili:

$(2 a - 4 a) - 7 = (4 a + 6) - 4 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 a - 7 = (4 a + 6) - 4 a$

Raggruppa termini simili:

$- 2 a - 7 = (4 a - 4 a) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 a - 7 = 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 a - 7) + 7 = 6 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 a = 6 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 a = 13$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 a)}{- 2} = \frac{13}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 a}{2} = \frac{13}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{13}{- 2}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$a = \frac{- 13}{2}$

10 passaggi aggiuntivi

$(2 a - 7) = - (4 a + 6)$

Espandi le parentesi:

$(2 a - 7) = - 4 a - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 a - 7) + 4 a = (- 4 a - 6) + 4 a$

Raggruppa termini simili:

$(2 a + 4 a) - 7 = (- 4 a - 6) + 4 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 a - 7 = (- 4 a - 6) + 4 a$

Raggruppa termini simili:

$6 a - 7 = (- 4 a + 4 a) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 a - 7 = - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 a - 7) + 7 = - 6 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 a = - 6 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 a = 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 a)}{6} = \frac{1}{6}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{1}{6}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$a = - \frac{13}{2}, \frac{1}{6}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 a - 7 |$
$y = | 4 a + 6 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

3. Listen Sie die Lösungen auf

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