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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

a = 4, 2

a=4 , 2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 a - 3 | = | 3 a - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 3 \| = \| 3 a - 7 \|$
$x = + y$	$(2 a - 3) = (3 a - 7)$
$x = - y$	$(2 a - 3) = - (3 a - 7)$
$+ x = y$	$(2 a - 3) = (3 a - 7)$
$- x = y$	$- (2 a - 3) = (3 a - 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 3 \| = \| 3 a - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 a - 3) = (3 a - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 a - 3) = - (3 a - 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

10 passaggi aggiuntivi

$(2 a - 3) = (3 a - 7)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 a - 3) - 3 a = (3 a - 7) - 3 a$

Raggruppa termini simili:

$(2 a - 3 a) - 3 = (3 a - 7) - 3 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- a - 3 = (3 a - 7) - 3 a$

Raggruppa termini simili:

$- a - 3 = (3 a - 3 a) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- a - 3 = - 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- a - 3) + 3 = - 7 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- a = - 7 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- a = - 4$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- a \cdot - 1 = - 4 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$a = - 4 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$a = 4$

12 passaggi aggiuntivi

$(2 a - 3) = - (3 a - 7)$

Espandi le parentesi:

$(2 a - 3) = - 3 a + 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 a - 3) + 3 a = (- 3 a + 7) + 3 a$

Raggruppa termini simili:

$(2 a + 3 a) - 3 = (- 3 a + 7) + 3 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 a - 3 = (- 3 a + 7) + 3 a$

Raggruppa termini simili:

$5 a - 3 = (- 3 a + 3 a) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 a - 3 = 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 a - 3) + 3 = 7 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 a = 7 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 a = 10$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 a)}{5} = \frac{10}{5}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{10}{5}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$a = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$a = 2$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$a = 4, 2$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 a - 3 |$
$y = | 3 a - 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

3. Listen Sie die Lösungen auf

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