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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 1, - \frac{2}{3}

x=1 , -\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = 1, - 0.667

x=1 , -0.667

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 20 x | = | 4 x + 16 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 20 x \| = \| 4 x + 16 \|$
$x = + y$	$(20 x) = (4 x + 16)$
$x = - y$	$(20 x) = - (4 x + 16)$
$+ x = y$	$(20 x) = (4 x + 16)$
$- x = y$	$- (20 x) = (4 x + 16)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 20 x \| = \| 4 x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(20 x) = (4 x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(20 x) = - (4 x + 16)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

6 passaggi aggiuntivi

$20 x = (4 x + 16)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(20 x) - 4 x = (4 x + 16) - 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x = (4 x + 16) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$16 x = (4 x - 4 x) + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x = 16$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{16}{16}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{16}{16}$

Semplifica la frazione:

$x = 1$

8 passaggi aggiuntivi

$20 x = - (4 x + 16)$

Espandi le parentesi:

$20 x = - 4 x - 16$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(20 x) + 4 x = (- 4 x - 16) + 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$24 x = (- 4 x - 16) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$24 x = (- 4 x + 4 x) - 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$24 x = - 16$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(24 x)}{24} = \frac{- 16}{24}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 16}{24}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 2 \cdot 8)}{(3 \cdot 8)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 1, - \frac{2}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 20 x |$
$y = | 4 x + 16 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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