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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{8}{3}, - 12

x=\frac{8}{3} , -12

Gemischte Zahlenform:

x = 2 \frac{2}{3}, - 12

x=2\frac{2}{3} , -12

Dezimalform:

x = 2, 667, - 12

x=2,667 , -12

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 x + 20 | = 2 | 2 x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 20 \| = 2 \| 2 x + 2 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$x = - y$	$(- 2 x + 20) = 2 (- (2 x + 2))$
$+ x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 20 \| = 2 \| 2 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (- (2 x + 2))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

16 passaggi aggiuntivi

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (2 x + 2)$

Espandi le parentesi:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 2$

Moltiplica i coefficienti:

$(- 2 x + 20) = 4 x + 2 \cdot 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- 2 x + 20) = 4 x + 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 x + 20) - 4 x = (4 x + 4) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 x - 4 x) + 20 = (4 x + 4) - 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x + 20 = (4 x + 4) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$- 6 x + 20 = (4 x - 4 x) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x + 20 = 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 6 x + 20) - 20 = 4 - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x = 4 - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x = - 16$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 16}{- 6}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 16}{- 6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 16}{- 6}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{16}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{8}{3}$

15 passaggi aggiuntivi

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (- (2 x + 2))$

Espandi le parentesi:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (- 2 x - 2)$

Espandi le parentesi:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot - 2$

Moltiplica i coefficienti:

$(- 2 x + 20) = - 4 x + 2 \cdot - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- 2 x + 20) = - 4 x - 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 x + 20) + 4 x = (- 4 x - 4) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 x + 4 x) + 20 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + 20 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$2 x + 20 = (- 4 x + 4 x) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + 20 = - 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x + 20) - 20 = - 4 - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = - 4 - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = - 24$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 24}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 24}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 12$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{8}{3}, - 12$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 2 x + 20 |$
$y = 2 | 2 x + 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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