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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{3}{14}, \frac{7}{16}

x=\frac{3}{14} , \frac{7}{16}

Dezimalform:

x = 0, 214, 0, 438

x=0,214 , 0,438

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x + 2 | = 5 | - 3 x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$	$(- x + 2) = 5 (- (- 3 x + 1))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = 5 (- (- 3 x + 1))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

12 passaggi aggiuntivi

$(- x + 2) = 5 \cdot (- 3 x + 1)$

Espandi le parentesi:

$(- x + 2) = 5 \cdot - 3 x + 5 \cdot 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(- x + 2) = - 15 x + 5 \cdot 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- x + 2) = - 15 x + 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- x + 2) + 15 x = (- 15 x + 5) + 15 x$

Raggruppa termini simili:

$(- x + 15 x) + 2 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x + 2 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Raggruppa termini simili:

$14 x + 2 = (- 15 x + 15 x) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x + 2 = 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(14 x + 2) - 2 = 5 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = 5 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{3}{14}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{3}{14}$

15 passaggi aggiuntivi

$(- x + 2) = 5 \cdot (- (- 3 x + 1))$

Espandi le parentesi:

$(- x + 2) = 5 \cdot (3 x - 1)$

Espandi le parentesi:

$(- x + 2) = 5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(- x + 2) = 15 x + 5 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- x + 2) = 15 x - 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- x + 2) - 15 x = (15 x - 5) - 15 x$

Raggruppa termini simili:

$(- x - 15 x) + 2 = (15 x - 5) - 15 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 16 x + 2 = (15 x - 5) - 15 x$

Raggruppa termini simili:

$- 16 x + 2 = (15 x - 15 x) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 16 x + 2 = - 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 16 x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 16 x = - 5 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 16 x = - 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 16 x)}{- 16} = \frac{- 7}{- 16}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 7}{- 16}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 7}{- 16}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{7}{16}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{3}{14}, \frac{7}{16}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - x + 2 |$
$y = 5 | - 3 x + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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