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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{6}{7}, - \frac{14}{3}

x=-\frac{6}{7} , -\frac{14}{3}

Gemischte Zahlenform:

x = - \frac{6}{7}, - 4 \frac{2}{3}

x=-\frac{6}{7} , -4\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = - 0, 857, - 4, 667

x=-0,857 , -4,667

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x + 2 | = 5 | \frac{1}{2} x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| \frac{1}{2} x + 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$x = - y$	$(- x + 2) = 5 (- (\frac{1}{2} x + 1))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| \frac{1}{2} x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = 5 (- (\frac{1}{2} x + 1))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

26 passaggi aggiuntivi

$(- x + 2) = 5 \cdot (\frac{1}{2} x + 1)$

Espandi le parentesi:

$(- x + 2) = 5 \cdot \frac{1}{2} x + 5 \cdot 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot 1)}{2} x + 5 \cdot 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot 1)}{2} x + 5$

Combina termini simili:

$(- x + 2) = \frac{5}{2} x + 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- x + 2) - \frac{5}{2} \cdot x = (\frac{5}{2} x + 5) - \frac{5}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$(- x + \frac{- 5}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(- 1 + \frac{- 5}{2}) x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{- 5}{2}) x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(- 2 - 5)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + \frac{- 5}{2} x) + 5$

Combina le frazioni:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = \frac{(5 - 5)}{2} x + 5$

Combina i numeratori:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x + 5$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 7}{2} x + 2 = 0 x + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 7}{2} x + 2 = 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 7}{2} x + 2) - 2 = 5 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 7}{2} x = 5 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 7}{2} x = 3$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = 3 \cdot \frac{- 2}{7}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(3 \cdot - 2)}{7}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 6}{7}$

24 passaggi aggiuntivi

$(- x + 2) = 5 \cdot (- (\frac{1}{2} x + 1))$

Espandi le parentesi:

$(- x + 2) = 5 \cdot (\frac{- 1}{2} x - 1)$

Espandi le parentesi:

$(- x + 2) = 5 \cdot \frac{- 1}{2} x + 5 \cdot - 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot - 1)}{2} x + 5 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot - 1)}{2} x - 5$

$(- x + 2) = \frac{- 5}{2} x - 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- x + 2) + \frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 5}{2} x - 5) + \frac{5}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$(- x + \frac{5}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(- 1 + \frac{5}{2}) x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{5}{2}) x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(- 2 + 5)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x + \frac{5}{2} x) - 5$

Combina le frazioni:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = \frac{(- 5 + 5)}{2} x - 5$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x - 5$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{3}{2} x + 2 = 0 x - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{2} x + 2 = - 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{3}{2} x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{2} x = - 5 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{2} x = - 7$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 14}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{6}{7}, - \frac{14}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - x + 2 |$
$y = 5 | \frac{1}{2} x + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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