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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{4}{3}, 4

x=\frac{4}{3} , 4

Gemischte Zahlenform:

x = 1 \frac{1}{3}, 4

x=1\frac{1}{3} , 4

Dezimalform:

x = 1, 333, 4

x=1,333 , 4

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x + 2 | = \frac{1}{2} | x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (- (x))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (- (x))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

21 passaggi aggiuntivi

$(- x + 2) = \frac{1}{2} x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- x + 2) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$(- x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(- 1 + \frac{- 1}{2}) x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{- 1}{2}) x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(- 2 - 1)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = \frac{(1 - 1)}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 3}{2} x + 2 = 0 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 3}{2} x + 2 = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 3}{2} x + 2) - 2 = 0 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 3}{2} x = 0 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 3}{2} x = - 2$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 3}{2} x) \cdot \frac{2}{- 3} = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 3}{2} x \cdot \frac{- 2}{3} = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2}{3}) x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 3 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

$x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = - 2 \cdot \frac{- 2}{3}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 2 \cdot - 2)}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{4}{3}$

21 passaggi aggiuntivi

$(- x + 2) = \frac{1}{2} \cdot - x$

Raggruppa termini simili:

$(- x + 2) = (\frac{1}{2} \cdot - 1) x$

Moltiplica i coefficienti:

$(- x + 2) = \frac{(1 \cdot - 1)}{2} x$

Combina termini simili:

$(- x + 2) = \frac{- 1}{2} x$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- x + 2) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x) + \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$(- x + \frac{1}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(- 1 + \frac{1}{2}) x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{1}{2}) x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(- 2 + 1)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 1}{2} x + 2 = 0 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{2} x + 2 = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 1}{2} x + 2) - 2 = 0 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{2} x = 0 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{2} x = - 2$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{2}{- 1} = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

$x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 4$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{4}{3}, 4$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - x + 2 |$
$y = \frac{1}{2} | x |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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