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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = 0, 0

y=0 , 0

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{2}{5} y | = | \frac{4}{5} y |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y \| = \| \frac{4}{5} y \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} y) = (\frac{4}{5} y)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} y) = - (\frac{4}{5} y)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} y) = (\frac{4}{5} y)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} y) = (\frac{4}{5} y)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y \| = \| \frac{4}{5} y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} y) = (\frac{4}{5} y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} y) = - (\frac{4}{5} y)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

7 passaggi aggiuntivi

$\frac{2}{5} \cdot y = \frac{4}{5} y$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{2}{5} y) - \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{4}{5} y) - \frac{4}{5} y$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 - 4)}{5} \cdot y = (\frac{4}{5} \cdot y) - \frac{4}{5} y$

Combina i numeratori:

$\frac{- 2}{5} \cdot y = (\frac{4}{5} \cdot y) - \frac{4}{5} y$

Combina le frazioni:

$\frac{- 2}{5} \cdot y = \frac{(4 - 4)}{5} y$

Combina i numeratori:

$\frac{- 2}{5} \cdot y = \frac{0}{5} y$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 2}{5} y = 0 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 2}{5} y = 0$

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

$y = 0$

10 passaggi aggiuntivi

$\frac{2}{5} \cdot y = \frac{- 4}{5} y$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{2}{5} y) \cdot \frac{5}{2} = (\frac{- 4}{5} y) \cdot \frac{5}{2}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}) y = (\frac{- 4}{5} y) \cdot \frac{5}{2}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(2 \cdot 5)}{(5 \cdot 2)} \cdot y = (\frac{- 4}{5} y) \cdot \frac{5}{2}$

Semplifica la frazione:

$y = (\frac{- 4}{5} y) \cdot \frac{5}{2}$

Raggruppa termini simili:

$y = (\frac{- 4}{5} \cdot \frac{5}{2}) y$

Moltiplica i coefficienti:

$y = \frac{(- 4 \cdot 5)}{(5 \cdot 2)} y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = - 2 y$

Aggiungi a entrambi i lati:

$y + 2 y = (- 2 y) + 2 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 y = (- 2 y) + 2 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 y = 0$

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

$y = 0$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = 0, 0$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{2}{5} y |$
$y = | \frac{4}{5} y |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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