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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = \frac{15}{2}, - \frac{35}{6}

y=\frac{15}{2} , -\frac{35}{6}

Gemischte Zahlenform:

y = 7 \frac{1}{2}, - 5 \frac{5}{6}

y=7\frac{1}{2} , -5\frac{5}{6}

Dezimalform:

y = 7, 5, - 5, 833

y=7,5 , -5,833

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{2}{5} y + 5 | = | \frac{4}{5} y + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y + 5 \| = \| \frac{4}{5} y + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y + 5 \| = \| \frac{4}{5} y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

20 passaggi aggiuntivi

$(\frac{2}{5} \cdot y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{2}{5} y + 5) - \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{4}{5} y + 2) - \frac{4}{5} y$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{2}{5} \cdot y + \frac{- 4}{5} \cdot y) + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 - 4)}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Combina i numeratori:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + \frac{- 4}{5} y) + 2$

Combina le frazioni:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = \frac{(4 - 4)}{5} y + 2$

Combina i numeratori:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = \frac{0}{5} y + 2$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 2}{5} y + 5 = 0 y + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 2}{5} y + 5 = 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 2}{5} y + 5) - 5 = 2 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 2}{5} y = 2 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 2}{5} y = - 3$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 2}{5} y) \cdot \frac{5}{- 2} = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 2}{5} y \cdot \frac{- 5}{2} = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5}{2}) y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 2 \cdot - 5)}{(5 \cdot 2)} y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

$y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$y = - 3 \cdot \frac{- 5}{2}$

Moltiplica le frazioni:

$y = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = \frac{15}{2}$

18 passaggi aggiuntivi

$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$

Espandi le parentesi:

$(\frac{2}{5} \cdot y + 5) = \frac{- 4}{5} y - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{2}{5} y + 5) + \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{- 4}{5} y - 2) + \frac{4}{5} y$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{2}{5} \cdot y + \frac{4}{5} \cdot y) + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 + 4)}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Combina i numeratori:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Raggruppa termini simili:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y + \frac{4}{5} y) - 2$

Combina le frazioni:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = \frac{(- 4 + 4)}{5} y - 2$

Combina i numeratori:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = \frac{0}{5} y - 2$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{6}{5} y + 5 = 0 y - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{6}{5} y + 5 = - 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{6}{5} y + 5) - 5 = - 2 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{6}{5} y = - 2 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{6}{5} y = - 7$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{6}{5} y) \cdot \frac{5}{6} = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}) y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(6 \cdot 5)}{(5 \cdot 6)} y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Semplifica la frazione:

$y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Moltiplica le frazioni:

$y = \frac{(- 7 \cdot 5)}{6}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = \frac{- 35}{6}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = \frac{15}{2}, - \frac{35}{6}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{2}{5} y + 5 |$
$y = | \frac{4}{5} y + 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

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