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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 5, \frac{15}{7}

x=5 , \frac{15}{7}

Gemischte Zahlenform:

x = 5, 2 \frac{1}{7}

x=5 , 2\frac{1}{7}

Dezimalform:

x = 5, 2, 143

x=5 , 2,143

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{2}{5} x | = | x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} x) = (x - 3)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} x) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} x) = (x - 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} x) = - (x - 3)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

15 passaggi aggiuntivi

$\frac{2}{5} x = (x - 3)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{2}{5} x) - x = (x - 3) - x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{2}{5} - 1) x = (x - 3) - x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{2}{5} + \frac{- 5}{5}) x = (x - 3) - x$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 - 5)}{5} x = (x - 3) - x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 3}{5} x = (x - 3) - x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 3}{5} x = (x - x) - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 3}{5} x = - 3$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 3}{5} x) \cdot \frac{5}{- 3} = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 3}{5} x \cdot \frac{- 5}{3} = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5}{3}) x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 3 \cdot - 5)}{(5 \cdot 3)} x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

$x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = - 3 \cdot \frac{- 5}{3}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 5$

13 passaggi aggiuntivi

$\frac{2}{5} x = - (x - 3)$

Espandi le parentesi:

$\frac{2}{5} x = - x + 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{2}{5} x) + x = (- x + 3) + x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{2}{5} + 1) x = (- x + 3) + x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{2}{5} + \frac{5}{5}) x = (- x + 3) + x$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 + 5)}{5} x = (- x + 3) + x$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{5} x = (- x + 3) + x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{7}{5} x = (- x + x) + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{5} x = 3$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{7}{5} x) \cdot \frac{5}{7} = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}) x = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(7 \cdot 5)}{(5 \cdot 7)} x = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Semplifica la frazione:

$x = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(3 \cdot 5)}{7}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{15}{7}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 5, \frac{15}{7}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{2}{5} x |$
$y = | x - 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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