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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{17}{10}

x=\frac{17}{10}

Gemischte Zahlenform:

x = 1 \frac{7}{10}

x=1\frac{7}{10}

Dezimalform:

x = 1, 7

x=1,7

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x + \frac{2}{5} | = | - x + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{2}{5} \| = \| - x + 3 \|$
$x = + y$	$(- x + \frac{2}{5}) = (- x + 3)$
$x = - y$	$(- x + \frac{2}{5}) = - (- x + 3)$
$+ x = y$	$(- x + \frac{2}{5}) = (- x + 3)$
$- x = y$	$- (- x + \frac{2}{5}) = (- x + 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{2}{5} \| = \| - x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + \frac{2}{5}) = (- x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + \frac{2}{5}) = - (- x + 3)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

5 passaggi aggiuntivi

$(- x + \frac{2}{5}) = (- x + 3)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- x + \frac{2}{5}) + x = (- x + 3) + x$

Raggruppa termini simili:

$(- x + x) + \frac{2}{5} = (- x + 3) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{2}{5} = (- x + 3) + x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{2}{5} = (- x + x) + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{2}{5} = 3$

L'affermazione è falsa:

$\frac{2}{5} = 3$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

18 passaggi aggiuntivi

$(- x + \frac{2}{5}) = - (- x + 3)$

Espandi le parentesi:

$(- x + \frac{2}{5}) = x - 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- x + \frac{2}{5}) - x = (x - 3) - x$

Raggruppa termini simili:

$(- x - x) + \frac{2}{5} = (x - 3) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + \frac{2}{5} = (x - 3) - x$

Raggruppa termini simili:

$- 2 x + \frac{2}{5} = (x - x) - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + \frac{2}{5} = - 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 x + \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} = - 3 - \frac{2}{5}$

Combina le frazioni:

$- 2 x + \frac{(2 - 2)}{5} = - 3 - \frac{2}{5}$

Combina i numeratori:

$- 2 x + \frac{0}{5} = - 3 - \frac{2}{5}$

Riduci il numeratore zero:

$- 2 x + 0 = - 3 - \frac{2}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 3 - \frac{2}{5}$

Converti il numero intero in una frazione:

$- 2 x = \frac{- 15}{5} + \frac{- 2}{5}$

Combina le frazioni:

$- 2 x = \frac{(- 15 - 2)}{5}$

Combina i numeratori:

$- 2 x = \frac{- 17}{5}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 17}{5})}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 17}{5})}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{- 17}{5})}{- 2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 17}{(5 \cdot - 2)}$

$x = \frac{17}{10}$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - x + \frac{2}{5} |$
$y = | - x + 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Graf

Perché imparare questo

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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