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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{15}{2}, \frac{21}{10}

x=-\frac{15}{2} , \frac{21}{10}

Gemischte Zahlenform:

x = - 7 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{10}

x=-7\frac{1}{2} , 2\frac{1}{10}

Dezimalform:

x = - 7, 5, 2, 1

x=-7,5 , 2,1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{2}{3} x - 3 | = | x - \frac{1}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{3} x - 3 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{3} x - 3 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x - \frac{1}{2})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

19 passaggi aggiuntivi

$(\frac{2}{3} x - 3) = (x + \frac{- 1}{2})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{2}{3} x - 3) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{2}{3} x - x) - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{2}{3} - 1) x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{2}{3} + \frac{- 3}{3}) x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 - 3)}{3} x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = \frac{- 1}{2}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{- 1}{3} x - 3) + 3 = (\frac{- 1}{2}) + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{3} x = (\frac{- 1}{2}) + 3$

Converti il numero intero in una frazione:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{- 1}{2} + \frac{6}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{(- 1 + 6)}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{5}{2}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 1}{3} x) \cdot \frac{3}{- 1} = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 1}{3} \cdot - 3) x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 1 \cdot - 3)}{3} x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

$x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(5 \cdot - 3)}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 15}{2}$

20 passaggi aggiuntivi

$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x + \frac{- 1}{2})$

Espandi le parentesi:

$(\frac{2}{3} x - 3) = - x + \frac{1}{2}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{2}{3} x - 3) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{2}{3} x + x) - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{2}{3} + 1) x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{2}{3} + \frac{3}{3}) x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 + 3)}{3} x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{3} x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{5}{3} x - 3 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{3} x - 3 = \frac{1}{2}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{5}{3} x - 3) + 3 = (\frac{1}{2}) + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{3} x = (\frac{1}{2}) + 3$

Converti il numero intero in una frazione:

$\frac{5}{3} x = \frac{1}{2} + \frac{6}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{5}{3} x = \frac{(1 + 6)}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{3} x = \frac{7}{2}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{5}{3} x) \cdot \frac{3}{5} = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}) x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(5 \cdot 3)}{(3 \cdot 5)} x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(2 \cdot 5)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{21}{(2 \cdot 5)}$

$x = \frac{21}{10}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{15}{2}, \frac{21}{10}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{2}{3} x - 3 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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