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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 3, - \frac{4}{11}

x=3 , -\frac{4}{11}

Dezimalform:

x = 3, - 0.364

x=3 , -0.364

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 15 x - 8 | = | 7 x + 16 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 8 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$	$(15 x - 8) = (7 x + 16)$
$x = - y$	$(15 x - 8) = - (7 x + 16)$
$+ x = y$	$(15 x - 8) = (7 x + 16)$
$- x = y$	$- (15 x - 8) = (7 x + 16)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 8 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(15 x - 8) = (7 x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(15 x - 8) = - (7 x + 16)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(15 x - 8) = (7 x + 16)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(15 x - 8) - 7 x = (7 x + 16) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(15 x - 7 x) - 8 = (7 x + 16) - 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x - 8 = (7 x + 16) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$8 x - 8 = (7 x - 7 x) + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x - 8 = 16$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 x - 8) + 8 = 16 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = 16 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = 24$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{24}{8}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{24}{8}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 3$

12 passaggi aggiuntivi

$(15 x - 8) = - (7 x + 16)$

Espandi le parentesi:

$(15 x - 8) = - 7 x - 16$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(15 x - 8) + 7 x = (- 7 x - 16) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(15 x + 7 x) - 8 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$22 x - 8 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$22 x - 8 = (- 7 x + 7 x) - 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$22 x - 8 = - 16$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(22 x - 8) + 8 = - 16 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$22 x = - 16 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$22 x = - 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(22 x)}{22} = \frac{- 8}{22}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 8}{22}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(11 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 4}{11}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 3, - \frac{4}{11}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 15 x - 8 |$
$y = | 7 x + 16 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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