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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 4, - \frac{4}{27}

x=4 , -\frac{4}{27}

Dezimalform:

x = 4, - 0.148

x=4 , -0.148

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 15 x - 4 | = | 12 x + 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 4 \| = \| 12 x + 8 \|$
$x = + y$	$(15 x - 4) = (12 x + 8)$
$x = - y$	$(15 x - 4) = - (12 x + 8)$
$+ x = y$	$(15 x - 4) = (12 x + 8)$
$- x = y$	$- (15 x - 4) = (12 x + 8)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 4 \| = \| 12 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(15 x - 4) = (12 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(15 x - 4) = - (12 x + 8)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(15 x - 4) = (12 x + 8)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(15 x - 4) - 12 x = (12 x + 8) - 12 x$

Raggruppa termini simili:

$(15 x - 12 x) - 4 = (12 x + 8) - 12 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 4 = (12 x + 8) - 12 x$

Raggruppa termini simili:

$3 x - 4 = (12 x - 12 x) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 4 = 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 4) + 4 = 8 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 8 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 12$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{12}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{12}{3}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(4 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 4$

10 passaggi aggiuntivi

$(15 x - 4) = - (12 x + 8)$

Espandi le parentesi:

$(15 x - 4) = - 12 x - 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(15 x - 4) + 12 x = (- 12 x - 8) + 12 x$

Raggruppa termini simili:

$(15 x + 12 x) - 4 = (- 12 x - 8) + 12 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$27 x - 4 = (- 12 x - 8) + 12 x$

Raggruppa termini simili:

$27 x - 4 = (- 12 x + 12 x) - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$27 x - 4 = - 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(27 x - 4) + 4 = - 8 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$27 x = - 8 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$27 x = - 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(27 x)}{27} = \frac{- 4}{27}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 4}{27}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 4, - \frac{4}{27}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 15 x - 4 |$
$y = | 12 x + 8 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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