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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{1}{7}, 29

x=\frac{1}{7} , 29

Dezimalform:

x = 0, 143, 29

x=0,143 , 29

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 4 x + 15 | = | 3 x + 14 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x + 15 \| = \| 3 x + 14 \|$
$x = + y$	$(- 4 x + 15) = (3 x + 14)$
$x = - y$	$(- 4 x + 15) = - (3 x + 14)$
$+ x = y$	$(- 4 x + 15) = (3 x + 14)$
$- x = y$	$- (- 4 x + 15) = (3 x + 14)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x + 15 \| = \| 3 x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 x + 15) = (3 x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 x + 15) = - (3 x + 14)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(- 4 x + 15) = (3 x + 14)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 4 x + 15) - 3 x = (3 x + 14) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 4 x - 3 x) + 15 = (3 x + 14) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 x + 15 = (3 x + 14) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$- 7 x + 15 = (3 x - 3 x) + 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 x + 15 = 14$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 7 x + 15) - 15 = 14 - 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 x = 14 - 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 x = - 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 1}{- 7}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 1}{- 7}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{1}{7}$

11 passaggi aggiuntivi

$(- 4 x + 15) = - (3 x + 14)$

Espandi le parentesi:

$(- 4 x + 15) = - 3 x - 14$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 4 x + 15) + 3 x = (- 3 x - 14) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 4 x + 3 x) + 15 = (- 3 x - 14) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + 15 = (- 3 x - 14) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$- x + 15 = (- 3 x + 3 x) - 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + 15 = - 14$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- x + 15) - 15 = - 14 - 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = - 14 - 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = - 29$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- x \cdot - 1 = - 29 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = - 29 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 29$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{1}{7}, 29$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 4 x + 15 |$
$y = | 3 x + 14 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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