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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{1}{3}, - \frac{5}{7}

x=\frac{1}{3} , -\frac{5}{7}

Dezimalform:

x = 0, 333, - 0, 714

x=0,333 , -0,714

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 12 x + 7 | = | 9 x + 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x + 7 \| = \| 9 x + 8 \|$
$x = + y$	$(12 x + 7) = (9 x + 8)$
$x = - y$	$(12 x + 7) = - (9 x + 8)$
$+ x = y$	$(12 x + 7) = (9 x + 8)$
$- x = y$	$- (12 x + 7) = (9 x + 8)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x + 7 \| = \| 9 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(12 x + 7) = (9 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(12 x + 7) = - (9 x + 8)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

9 passaggi aggiuntivi

$(12 x + 7) = (9 x + 8)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(12 x + 7) - 9 x = (9 x + 8) - 9 x$

Raggruppa termini simili:

$(12 x - 9 x) + 7 = (9 x + 8) - 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x + 7 = (9 x + 8) - 9 x$

Raggruppa termini simili:

$3 x + 7 = (9 x - 9 x) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x + 7 = 8$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x + 7) - 7 = 8 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 8 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{1}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{1}{3}$

12 passaggi aggiuntivi

$(12 x + 7) = - (9 x + 8)$

Espandi le parentesi:

$(12 x + 7) = - 9 x - 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(12 x + 7) + 9 x = (- 9 x - 8) + 9 x$

Raggruppa termini simili:

$(12 x + 9 x) + 7 = (- 9 x - 8) + 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$21 x + 7 = (- 9 x - 8) + 9 x$

Raggruppa termini simili:

$21 x + 7 = (- 9 x + 9 x) - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$21 x + 7 = - 8$

Sottrai da entrambi i lati:

$(21 x + 7) - 7 = - 8 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$21 x = - 8 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$21 x = - 15$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{- 15}{21}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 15}{21}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 5}{7}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{1}{3}, - \frac{5}{7}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 12 x + 7 |$
$y = | 9 x + 8 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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