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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

w = \frac{13}{11}, - \frac{1}{13}

w=\frac{13}{11} , -\frac{1}{13}

Gemischte Zahlenform:

w = 1 \frac{2}{11}, - \frac{1}{13}

w=1\frac{2}{11} , -\frac{1}{13}

Dezimalform:

w = 1, 182, - 0, 077

w=1,182 , -0,077

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 12 w - 6 | = | w + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 w - 6 \| = \| w + 7 \|$
$x = + y$	$(12 w - 6) = (w + 7)$
$x = - y$	$(12 w - 6) = - (w + 7)$
$+ x = y$	$(12 w - 6) = (w + 7)$
$- x = y$	$- (12 w - 6) = (w + 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 w - 6 \| = \| w + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(12 w - 6) = (w + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(12 w - 6) = - (w + 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

9 passaggi aggiuntivi

$(12 w - 6) = (w + 7)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(12 w - 6) - w = (w + 7) - w$

Raggruppa termini simili:

$(12 w - w) - 6 = (w + 7) - w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 w - 6 = (w + 7) - w$

Raggruppa termini simili:

$11 w - 6 = (w - w) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 w - 6 = 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(11 w - 6) + 6 = 7 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 w = 7 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 w = 13$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(11 w)}{11} = \frac{13}{11}$

Semplifica la frazione:

$w = \frac{13}{11}$

10 passaggi aggiuntivi

$(12 w - 6) = - (w + 7)$

Espandi le parentesi:

$(12 w - 6) = - w - 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(12 w - 6) + w = (- w - 7) + w$

Raggruppa termini simili:

$(12 w + w) - 6 = (- w - 7) + w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 w - 6 = (- w - 7) + w$

Raggruppa termini simili:

$13 w - 6 = (- w + w) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 w - 6 = - 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(13 w - 6) + 6 = - 7 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 w = - 7 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 w = - 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(13 w)}{13} = \frac{- 1}{13}$

Semplifica la frazione:

$w = \frac{- 1}{13}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$w = \frac{13}{11}, - \frac{1}{13}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 12 w - 6 |$
$y = | w + 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

3. Listen Sie die Lösungen auf

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