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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{6}{25}, \frac{18}{5}

x=\frac{6}{25} , \frac{18}{5}

Gemischte Zahlenform:

x = \frac{6}{25}, 3 \frac{3}{5}

x=\frac{6}{25} , 3\frac{3}{5}

Dezimalform:

x = 0, 24, 3, 6

x=0,24 , 3,6

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 15 x + 12 | = | 10 x + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 15 x + 12 \| = \| 10 x + 6 \|$
$x = + y$	$(- 15 x + 12) = (10 x + 6)$
$x = - y$	$(- 15 x + 12) = - (10 x + 6)$
$+ x = y$	$(- 15 x + 12) = (10 x + 6)$
$- x = y$	$- (- 15 x + 12) = (10 x + 6)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 15 x + 12 \| = \| 10 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 15 x + 12) = (10 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 15 x + 12) = - (10 x + 6)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(- 15 x + 12) = (10 x + 6)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 15 x + 12) - 10 x = (10 x + 6) - 10 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 15 x - 10 x) + 12 = (10 x + 6) - 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 25 x + 12 = (10 x + 6) - 10 x$

Raggruppa termini simili:

$- 25 x + 12 = (10 x - 10 x) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 25 x + 12 = 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 25 x + 12) - 12 = 6 - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 25 x = 6 - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 25 x = - 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 25 x)}{- 25} = \frac{- 6}{- 25}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 6}{- 25}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 6}{- 25}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{6}{25}$

12 passaggi aggiuntivi

$(- 15 x + 12) = - (10 x + 6)$

Espandi le parentesi:

$(- 15 x + 12) = - 10 x - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 15 x + 12) + 10 x = (- 10 x - 6) + 10 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 15 x + 10 x) + 12 = (- 10 x - 6) + 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x + 12 = (- 10 x - 6) + 10 x$

Raggruppa termini simili:

$- 5 x + 12 = (- 10 x + 10 x) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x + 12 = - 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 5 x + 12) - 12 = - 6 - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = - 6 - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = - 18$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 18}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 18}{- 5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 18}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{18}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{6}{25}, \frac{18}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 15 x + 12 |$
$y = | 10 x + 6 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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