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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{11}{3}, \frac{11}{17}

x=\frac{11}{3} , \frac{11}{17}

Gemischte Zahlenform:

x = 3 \frac{2}{3}, \frac{11}{17}

x=3\frac{2}{3} , \frac{11}{17}

Dezimalform:

x = 3, 667, 0, 647

x=3,667 , 0,647

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 10 x - 11 | = | 7 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 11 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$	$(10 x - 11) = (7 x)$
$x = - y$	$(10 x - 11) = - (7 x)$
$+ x = y$	$(10 x - 11) = (7 x)$
$- x = y$	$- (10 x - 11) = (7 x)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 11 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x - 11) = (7 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x - 11) = - (7 x)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

8 passaggi aggiuntivi

$(10 x - 11) = 7 x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(10 x - 11) - 7 x = (7 x) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(10 x - 7 x) - 11 = (7 x) - 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 11 = (7 x) - 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 11 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 11) + 11 = 0 + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 0 + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 11$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{11}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{11}{3}$

7 passaggi aggiuntivi

$(10 x - 11) = - 7 x$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(10 x - 11) + 11 = (- 7 x) + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = (- 7 x) + 11$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(10 x) + 7 x = ((- 7 x) + 11) + 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$17 x = ((- 7 x) + 11) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$17 x = (- 7 x + 7 x) + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$17 x = 11$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{11}{17}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{11}{17}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{11}{3}, \frac{11}{17}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 10 x - 11 |$
$y = | 7 x |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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