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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{15}{2}, - \frac{1}{2}

x=\frac{15}{2} , -\frac{1}{2}

Gemischte Zahlenform:

x = 7 \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}

x=7\frac{1}{2} , -\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 7, 5, - 0, 5

x=7,5 , -0,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 10 x - 11 | = | 6 x + 19 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 11 \| = \| 6 x + 19 \|$
$x = + y$	$(10 x - 11) = (6 x + 19)$
$x = - y$	$(10 x - 11) = - (6 x + 19)$
$+ x = y$	$(10 x - 11) = (6 x + 19)$
$- x = y$	$- (10 x - 11) = (6 x + 19)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 11 \| = \| 6 x + 19 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x - 11) = (6 x + 19)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x - 11) = - (6 x + 19)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(10 x - 11) = (6 x + 19)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(10 x - 11) - 6 x = (6 x + 19) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(10 x - 6 x) - 11 = (6 x + 19) - 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 11 = (6 x + 19) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$4 x - 11 = (6 x - 6 x) + 19$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 11 = 19$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 11) + 11 = 19 + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 19 + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 30$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{30}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{30}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(15 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{15}{2}$

12 passaggi aggiuntivi

$(10 x - 11) = - (6 x + 19)$

Espandi le parentesi:

$(10 x - 11) = - 6 x - 19$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(10 x - 11) + 6 x = (- 6 x - 19) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(10 x + 6 x) - 11 = (- 6 x - 19) + 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x - 11 = (- 6 x - 19) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$16 x - 11 = (- 6 x + 6 x) - 19$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x - 11 = - 19$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(16 x - 11) + 11 = - 19 + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x = - 19 + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x = - 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 8}{16}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 8}{16}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 1 \cdot 8)}{(2 \cdot 8)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{15}{2}, - \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 10 x - 11 |$
$y = | 6 x + 19 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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