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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{29}{7}, - \frac{9}{13}

x=\frac{29}{7} , -\frac{9}{13}

Gemischte Zahlenform:

x = 4 \frac{1}{7}, - \frac{9}{13}

x=4\frac{1}{7} , -\frac{9}{13}

Dezimalform:

x = 4, 143, - 0, 692

x=4,143 , -0,692

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 10 x - 10 | = | 3 x + 19 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 10 \| = \| 3 x + 19 \|$
$x = + y$	$(10 x - 10) = (3 x + 19)$
$x = - y$	$(10 x - 10) = - (3 x + 19)$
$+ x = y$	$(10 x - 10) = (3 x + 19)$
$- x = y$	$- (10 x - 10) = (3 x + 19)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 10 \| = \| 3 x + 19 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x - 10) = (3 x + 19)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x - 10) = - (3 x + 19)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

9 passaggi aggiuntivi

$(10 x - 10) = (3 x + 19)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(10 x - 10) - 3 x = (3 x + 19) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(10 x - 3 x) - 10 = (3 x + 19) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 x - 10 = (3 x + 19) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$7 x - 10 = (3 x - 3 x) + 19$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 x - 10 = 19$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(7 x - 10) + 10 = 19 + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 x = 19 + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 x = 29$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{29}{7}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{29}{7}$

10 passaggi aggiuntivi

$(10 x - 10) = - (3 x + 19)$

Espandi le parentesi:

$(10 x - 10) = - 3 x - 19$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(10 x - 10) + 3 x = (- 3 x - 19) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(10 x + 3 x) - 10 = (- 3 x - 19) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x - 10 = (- 3 x - 19) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$13 x - 10 = (- 3 x + 3 x) - 19$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x - 10 = - 19$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(13 x - 10) + 10 = - 19 + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x = - 19 + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x = - 9$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 9}{13}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 9}{13}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{29}{7}, - \frac{9}{13}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 10 x - 10 |$
$y = | 3 x + 19 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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