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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 2, \frac{18}{11}

x=-2 , \frac{18}{11}

Gemischte Zahlenform:

x = - 2, 1 \frac{7}{11}

x=-2 , 1\frac{7}{11}

Dezimalform:

x = - 2, 1, 636

x=-2 , 1,636

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 10 x | = | x - 18 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x \| = \| x - 18 \|$
$x = + y$	$(10 x) = (x - 18)$
$x = - y$	$(10 x) = - (x - 18)$
$+ x = y$	$(10 x) = (x - 18)$
$- x = y$	$- (10 x) = (x - 18)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x \| = \| x - 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x) = (x - 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x) = - (x - 18)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

7 passaggi aggiuntivi

$10 x = (x - 18)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(10 x) - x = (x - 18) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x = (x - 18) - x$

Raggruppa termini simili:

$9 x = (x - x) - 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x = - 18$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 18}{9}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 18}{9}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 2 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 2$

6 passaggi aggiuntivi

$10 x = - (x - 18)$

Espandi le parentesi:

$10 x = - x + 18$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(10 x) + x = (- x + 18) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = (- x + 18) + x$

Raggruppa termini simili:

$11 x = (- x + x) + 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = 18$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{18}{11}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{18}{11}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 2, \frac{18}{11}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 10 x |$
$y = | x - 18 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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