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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{11}{3}, \frac{9}{7}

x=-\frac{11}{3} , \frac{9}{7}

Gemischte Zahlenform:

x = - 3 \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{7}

x=-3\frac{2}{3} , 1\frac{2}{7}

Dezimalform:

x = - 3, 667, 1, 286

x=-3,667 , 1,286

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 10 x + 2 | = | 4 x - 20 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x + 2 \| = \| 4 x - 20 \|$
$x = + y$	$(10 x + 2) = (4 x - 20)$
$x = - y$	$(10 x + 2) = - (4 x - 20)$
$+ x = y$	$(10 x + 2) = (4 x - 20)$
$- x = y$	$- (10 x + 2) = (4 x - 20)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x + 2 \| = \| 4 x - 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x + 2) = (4 x - 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x + 2) = - (4 x - 20)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(10 x + 2) = (4 x - 20)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(10 x + 2) - 4 x = (4 x - 20) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(10 x - 4 x) + 2 = (4 x - 20) - 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + 2 = (4 x - 20) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$6 x + 2 = (4 x - 4 x) - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + 2 = - 20$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 x + 2) - 2 = - 20 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = - 20 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = - 22$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 22}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 11}{3}$

12 passaggi aggiuntivi

$(10 x + 2) = - (4 x - 20)$

Espandi le parentesi:

$(10 x + 2) = - 4 x + 20$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(10 x + 2) + 4 x = (- 4 x + 20) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(10 x + 4 x) + 2 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x + 2 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$14 x + 2 = (- 4 x + 4 x) + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x + 2 = 20$

Sottrai da entrambi i lati:

$(14 x + 2) - 2 = 20 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = 20 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = 18$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{18}{14}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{18}{14}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(9 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{9}{7}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{11}{3}, \frac{9}{7}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 10 x + 2 |$
$y = | 4 x - 20 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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