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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

a = 10, 10

a=10 , 10

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - a + 10 | = | a - 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - a + 10 \| = \| a - 10 \|$
$x = + y$	$(- a + 10) = (a - 10)$
$x = - y$	$(- a + 10) = - (a - 10)$
$+ x = y$	$(- a + 10) = (a - 10)$
$- x = y$	$- (- a + 10) = (a - 10)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - a + 10 \| = \| a - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- a + 10) = (a - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- a + 10) = - (a - 10)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

13 passaggi aggiuntivi

$(- a + 10) = (a - 10)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- a + 10) - a = (a - 10) - a$

Raggruppa termini simili:

$(- a - a) + 10 = (a - 10) - a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 a + 10 = (a - 10) - a$

Raggruppa termini simili:

$- 2 a + 10 = (a - a) - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 a + 10 = - 10$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 a + 10) - 10 = - 10 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 a = - 10 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 a = - 20$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 a)}{- 2} = \frac{- 20}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 20}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{- 20}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$a = \frac{20}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$a = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$a = 10$

5 passaggi aggiuntivi

$(- a + 10) = - (a - 10)$

Espandi le parentesi:

$(- a + 10) = - a + 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- a + 10) + a = (- a + 10) + a$

Raggruppa termini simili:

$(- a + a) + 10 = (- a + 10) + a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 = (- a + 10) + a$

Raggruppa termini simili:

$10 = (- a + a) + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 = 10$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$a = 10, 10$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - a + 10 |$
$y = | a - 10 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

3. Listen Sie die Lösungen auf

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