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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{3}{4}, 7

x=\frac{3}{4} , 7

Dezimalform:

x = 0, 75, 7

x=0,75 , 7

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 5 x + 10 | = | 3 x + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 10 \| = \| 3 x + 4 \|$
$x = + y$	$(- 5 x + 10) = (3 x + 4)$
$x = - y$	$(- 5 x + 10) = - (3 x + 4)$
$+ x = y$	$(- 5 x + 10) = (3 x + 4)$
$- x = y$	$- (- 5 x + 10) = (3 x + 4)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 10 \| = \| 3 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x + 10) = (3 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x + 10) = - (3 x + 4)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(- 5 x + 10) = (3 x + 4)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 5 x + 10) - 3 x = (3 x + 4) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 5 x - 3 x) + 10 = (3 x + 4) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x + 10 = (3 x + 4) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$- 8 x + 10 = (3 x - 3 x) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x + 10 = 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 8 x + 10) - 10 = 4 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x = 4 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x = - 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 6}{- 8}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 6}{- 8}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 6}{- 8}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{6}{8}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{3}{4}$

14 passaggi aggiuntivi

$(- 5 x + 10) = - (3 x + 4)$

Espandi le parentesi:

$(- 5 x + 10) = - 3 x - 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 5 x + 10) + 3 x = (- 3 x - 4) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 5 x + 3 x) + 10 = (- 3 x - 4) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + 10 = (- 3 x - 4) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$- 2 x + 10 = (- 3 x + 3 x) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + 10 = - 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 x + 10) - 10 = - 4 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 4 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 14$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 14}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 14}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{14}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 7$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{3}{4}, 7$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 5 x + 10 |$
$y = | 3 x + 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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