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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 5, 5

x=5 , 5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 x + 10 | = | x - 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 10 \| = \| x - 5 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 10) = (x - 5)$
$x = - y$	$(- 2 x + 10) = - (x - 5)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 10) = (x - 5)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 10) = (x - 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 10 \| = \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 10) = (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 10) = - (x - 5)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(- 2 x + 10) = (x - 5)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 x + 10) - x = (x - 5) - x$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 x - x) + 10 = (x - 5) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x + 10 = (x - 5) - x$

Raggruppa termini simili:

$- 3 x + 10 = (x - x) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x + 10 = - 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 3 x + 10) - 10 = - 5 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x = - 5 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x = - 15$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 15}{- 3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 15}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{15}{3}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(5 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 5$

11 passaggi aggiuntivi

$(- 2 x + 10) = - (x - 5)$

Espandi le parentesi:

$(- 2 x + 10) = - x + 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 x + 10) + x = (- x + 5) + x$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 x + x) + 10 = (- x + 5) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + 10 = (- x + 5) + x$

Raggruppa termini simili:

$- x + 10 = (- x + x) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + 10 = 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- x + 10) - 10 = 5 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = 5 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = - 5$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- x \cdot - 1 = - 5 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = - 5 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 5$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 5, 5$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 2 x + 10 |$
$y = | x - 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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