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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{3}{5}, \frac{1}{3}

x=\frac{3}{5} , \frac{1}{3}

Dezimalform:

x = 0, 6, 0, 333

x=0,6 , 0,333

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x + 1 | = 2 | 2 x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 1 \| = 2 \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 1) = 2 (2 x - 1)$
$x = - y$	$(- x + 1) = 2 (- (2 x - 1))$
$+ x = y$	$(- x + 1) = 2 (2 x - 1)$
$- x = y$	$- (- x + 1) = 2 (2 x - 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 1 \| = 2 \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 1) = 2 (2 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 1) = 2 (- (2 x - 1))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

14 passaggi aggiuntivi

$(- x + 1) = 2 \cdot (2 x - 1)$

Espandi le parentesi:

$(- x + 1) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(- x + 1) = 4 x + 2 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- x + 1) = 4 x - 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- x + 1) - 4 x = (4 x - 2) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(- x - 4 x) + 1 = (4 x - 2) - 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x + 1 = (4 x - 2) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$- 5 x + 1 = (4 x - 4 x) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x + 1 = - 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 5 x + 1) - 1 = - 2 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = - 2 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = - 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{- 5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 3}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{3}{5}$

13 passaggi aggiuntivi

$(- x + 1) = 2 \cdot (- (2 x - 1))$

Espandi le parentesi:

$(- x + 1) = 2 \cdot (- 2 x + 1)$

Espandi le parentesi:

$(- x + 1) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(- x + 1) = - 4 x + 2 \cdot 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- x + 1) = - 4 x + 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- x + 1) + 4 x = (- 4 x + 2) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(- x + 4 x) + 1 = (- 4 x + 2) + 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x + 1 = (- 4 x + 2) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$3 x + 1 = (- 4 x + 4 x) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x + 1 = 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x + 1) - 1 = 2 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 2 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{1}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{1}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{3}{5}, \frac{1}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - x + 1 |$
$y = 2 | 2 x - 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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