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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{3}{8}, - \frac{5}{4}

x=-\frac{3}{8} , -\frac{5}{4}

Gemischte Zahlenform:

x = - \frac{3}{8}, - 1 \frac{1}{4}

x=-\frac{3}{8} , -1\frac{1}{4}

Dezimalform:

x = - 0, 375, - 1, 25

x=-0,375 , -1,25

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x + \frac{1}{2} | = | 3 x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{1}{2} \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$x = - y$	$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$
$+ x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$- x = y$	$- (- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{1}{2} \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

17 passaggi aggiuntivi

$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- x + \frac{1}{2}) - 3 x = (3 x + 2) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(- x - 3 x) + \frac{1}{2} = (3 x + 2) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x + \frac{1}{2} = (3 x + 2) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$- 4 x + \frac{1}{2} = (3 x - 3 x) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x + \frac{1}{2} = 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 4 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Combina le frazioni:

$- 4 x + \frac{(1 - 1)}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Combina i numeratori:

$- 4 x + \frac{0}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$- 4 x + 0 = 2 - \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = 2 - \frac{1}{2}$

Converti il numero intero in una frazione:

$- 4 x = \frac{4}{2} + \frac{- 1}{2}$

Combina le frazioni:

$- 4 x = \frac{(4 - 1)}{2}$

Combina i numeratori:

$- 4 x = \frac{3}{2}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{4 x}{4} = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{3}{(2 \cdot - 4)}$

$x = \frac{- 3}{8}$

17 passaggi aggiuntivi

$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$

Espandi le parentesi:

$(- x + \frac{1}{2}) = - 3 x - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- x + \frac{1}{2}) + 3 x = (- 3 x - 2) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(- x + 3 x) + \frac{1}{2} = (- 3 x - 2) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + \frac{1}{2} = (- 3 x - 2) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$2 x + \frac{1}{2} = (- 3 x + 3 x) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + \frac{1}{2} = - 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Combina le frazioni:

$2 x + \frac{(1 - 1)}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Combina i numeratori:

$2 x + \frac{0}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$2 x + 0 = - 2 - \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = - 2 - \frac{1}{2}$

Converti il numero intero in una frazione:

$2 x = \frac{- 4}{2} + \frac{- 1}{2}$

Combina le frazioni:

$2 x = \frac{(- 4 - 1)}{2}$

Combina i numeratori:

$2 x = \frac{- 5}{2}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 5}{2})}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{- 5}{2})}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 5}{4}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{3}{8}, - \frac{5}{4}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
$y = | 3 x + 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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