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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 1, - 1

x=1 , -1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 x + 1 | = | x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 1 \| = \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 1) = (x - 2)$
$x = - y$	$(- 2 x + 1) = - (x - 2)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 1) = (x - 2)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 1) = (x - 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 1 \| = \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 1) = (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 1) = - (x - 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

12 passaggi aggiuntivi

$(- 2 x + 1) = (x - 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 x + 1) - x = (x - 2) - x$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 x - x) + 1 = (x - 2) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x + 1 = (x - 2) - x$

Raggruppa termini simili:

$- 3 x + 1 = (x - x) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x + 1 = - 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 3 x + 1) - 1 = - 2 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x = - 2 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x = - 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{- 3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 3}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{3}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = 1$

11 passaggi aggiuntivi

$(- 2 x + 1) = - (x - 2)$

Espandi le parentesi:

$(- 2 x + 1) = - x + 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 x + 1) + x = (- x + 2) + x$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 x + x) + 1 = (- x + 2) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + 1 = (- x + 2) + x$

Raggruppa termini simili:

$- x + 1 = (- x + x) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + 1 = 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- x + 1) - 1 = 2 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = 2 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = 1$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- x \cdot - 1 = 1 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = 1 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = - 1$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 1, - 1$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 2 x + 1 |$
$y = | x - 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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