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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 5, \frac{1}{5}

x=-5 , \frac{1}{5}

Dezimalform:

x = - 5, 0, 2

x=-5 , 0,2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{9} x - \frac{1}{6} | = | \frac{1}{6} x + \frac{1}{9} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} x - \frac{1}{6} \| = \| \frac{1}{6} x + \frac{1}{9} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$
$x = - y$	$(\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = - (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} x - \frac{1}{6} \| = \| \frac{1}{6} x + \frac{1}{9} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = - (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

29 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{9} \cdot x + \frac{- 1}{6}) = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{9} x + \frac{- 1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{9} \cdot x + \frac{- 1}{6} \cdot x) + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{9} + \frac{- 1}{6}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{18} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{18}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{2}{18} + \frac{- 3}{18}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 - 3)}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 1}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{6} x) + \frac{1}{9}$

Combina le frazioni:

$\frac{- 1}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = \frac{(1 - 1)}{6} x + \frac{1}{9}$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = \frac{0}{6} x + \frac{1}{9}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 1}{18} x + \frac{- 1}{6} = 0 x + \frac{1}{9}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{18} x + \frac{- 1}{6} = \frac{1}{9}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{- 1}{18} x + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{6} = (\frac{1}{9}) + \frac{1}{6}$

Combina le frazioni:

$\frac{- 1}{18} x + \frac{(- 1 + 1)}{6} = (\frac{1}{9}) + \frac{1}{6}$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{18} x + \frac{0}{6} = (\frac{1}{9}) + \frac{1}{6}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 1}{18} x + 0 = (\frac{1}{9}) + \frac{1}{6}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{18} x = (\frac{1}{9}) + \frac{1}{6}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$\frac{- 1}{18} x = \frac{(1 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}$

Moltiplica i denominatori:

$\frac{- 1}{18} x = \frac{(1 \cdot 2)}{18} + \frac{(1 \cdot 3)}{18}$

Moltiplica i numeratori:

$\frac{- 1}{18} x = \frac{2}{18} + \frac{3}{18}$

Combina le frazioni:

$\frac{- 1}{18} x = \frac{(2 + 3)}{18}$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{18} x = \frac{5}{18}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 1}{18} x) \cdot \frac{18}{- 1} = (\frac{5}{18}) \cdot \frac{18}{- 1}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 1}{18} \cdot - 18) x = (\frac{5}{18}) \cdot \frac{18}{- 1}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 1 \cdot - 18)}{18} x = (\frac{5}{18}) \cdot \frac{18}{- 1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = (\frac{5}{18}) \cdot \frac{18}{- 1}$

$x = (\frac{5}{18}) \cdot \frac{18}{- 1}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(5 \cdot - 18)}{18}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 5$

29 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{9} x + \frac{- 1}{6}) = - (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$

Espandi le parentesi:

$(\frac{1}{9} \cdot x + \frac{- 1}{6}) = \frac{- 1}{6} x + \frac{- 1}{9}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{9} x + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{- 1}{6} x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{9} \cdot x + \frac{1}{6} \cdot x) + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{9} + \frac{1}{6}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{18} + \frac{(1 \cdot 3)}{18}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{2}{18} + \frac{3}{18}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 + 3)}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{5}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{1}{6} x) + \frac{- 1}{9}$

Combina le frazioni:

$\frac{5}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = \frac{(- 1 + 1)}{6} x + \frac{- 1}{9}$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = \frac{0}{6} x + \frac{- 1}{9}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{5}{18} x + \frac{- 1}{6} = 0 x + \frac{- 1}{9}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{18} x + \frac{- 1}{6} = \frac{- 1}{9}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{5}{18} x + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{6} = (\frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6}$

Combina le frazioni:

$\frac{5}{18} x + \frac{(- 1 + 1)}{6} = (\frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6}$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{18} x + \frac{0}{6} = (\frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{5}{18} x + 0 = (\frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{18} x = (\frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$\frac{5}{18} x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}$

Moltiplica i denominatori:

$\frac{5}{18} x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{18} + \frac{(1 \cdot 3)}{18}$

Moltiplica i numeratori:

$\frac{5}{18} x = \frac{- 2}{18} + \frac{3}{18}$

Combina le frazioni:

$\frac{5}{18} x = \frac{(- 2 + 3)}{18}$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{18} x = \frac{1}{18}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{5}{18} x) \cdot \frac{18}{5} = (\frac{1}{18}) \cdot \frac{18}{5}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{5}{18} \cdot \frac{18}{5}) x = (\frac{1}{18}) \cdot \frac{18}{5}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(5 \cdot 18)}{(18 \cdot 5)} x = (\frac{1}{18}) \cdot \frac{18}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{1}{18}) \cdot \frac{18}{5}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(1 \cdot 18)}{(18 \cdot 5)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{1}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 5, \frac{1}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{1}{9} x - \frac{1}{6} |$
$y = | \frac{1}{6} x + \frac{1}{9} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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