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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

w = - 6, \frac{63}{4}

w=-6 , \frac{63}{4}

Gemischte Zahlenform:

w = - 6, 15 \frac{3}{4}

w=-6 , 15\frac{3}{4}

Dezimalform:

w = - 6, 15, 75

w=-6 , 15,75

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{9} w - 9 | = | \frac{7}{9} w - 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} w - 9 \| = \| \frac{7}{9} w - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} w - 9 \| = \| \frac{7}{9} w - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

22 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{9} \cdot w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{9} w - 9) - \frac{7}{9} \cdot w = (\frac{7}{9} w - 5) - \frac{7}{9} w$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{9} \cdot w + \frac{- 7}{9} \cdot w) - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 - 7)}{9} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Combina i numeratori:

$\frac{- 6}{9} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$\frac{(- 2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w + \frac{- 7}{9} w) - 5$

Combina le frazioni:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = \frac{(7 - 7)}{9} w - 5$

Combina i numeratori:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = \frac{0}{9} w - 5$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 2}{3} w - 9 = 0 w - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 2}{3} w - 9 = - 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{- 2}{3} w - 9) + 9 = - 5 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 2}{3} w = - 5 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 2}{3} w = 4$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 2}{3} w) \cdot \frac{3}{- 2} = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 2}{3} w \cdot \frac{- 3}{2} = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}) w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 2 \cdot - 3)}{(3 \cdot 2)} w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

$w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$w = 4 \cdot \frac{- 3}{2}$

Moltiplica le frazioni:

$w = \frac{(4 \cdot - 3)}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$w = - 6$

18 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$

Espandi le parentesi:

$(\frac{1}{9} \cdot w - 9) = \frac{- 7}{9} w + 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{9} w - 9) + \frac{7}{9} \cdot w = (\frac{- 7}{9} w + 5) + \frac{7}{9} w$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{9} \cdot w + \frac{7}{9} \cdot w) - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 + 7)}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Combina i numeratori:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Raggruppa termini simili:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + \frac{7}{9} w) + 5$

Combina le frazioni:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = \frac{(- 7 + 7)}{9} w + 5$

Combina i numeratori:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = \frac{0}{9} w + 5$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{8}{9} w - 9 = 0 w + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{8}{9} w - 9 = 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{8}{9} w - 9) + 9 = 5 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{8}{9} w = 5 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{8}{9} w = 14$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{8}{9} w) \cdot \frac{9}{8} = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{8}) w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(8 \cdot 9)}{(9 \cdot 8)} w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Semplifica la frazione:

$w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Moltiplica le frazioni:

$w = \frac{(14 \cdot 9)}{8}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$w = \frac{63}{4}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$w = - 6, \frac{63}{4}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{1}{9} w - 9 |$
$y = | \frac{7}{9} w - 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

3. Listen Sie die Lösungen auf

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